彼女と付き合って半年。手を繋ぐのを拒否される。周囲の目や照れが理由だとは聞いているが…

25歳男です 
彼女とは同じ職場で付き合って半年です 
前からそうなのですが気になってる点があります 
①ラインがとにかく遅い（既読すらなかなかつかず返信に1日以上かかることもある） 
②向こうからデートに誘われることがない（こちらか行こうと言わなければ多分永遠に一緒に出掛けることはない） 
③手を繋ごうとすると拒否される（周りの目線が気になるとか照れるからという理由は聞いている） 
仕事が忙しいのは分かるんですけどこれで本当に付き合ってると言えるのかなぁと女々しいと自覚しながらも悩んでます